TABUNG DAN KERUCUT
Disusun
untuk
Memenuhi
Tugas Mata Kuliah Geometri Ruang
SEKOLAH
TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN
KUSUMA
NEGARA JAKARTA
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2018
KATA PENGANTAR
Puji
dan syukur penyusun panjatkan ke hadirat ALLAH SWT., karena dengan rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan
pembuatan tugas ini. Maksud dan tujuan
dari pembuatan tugas ini adalah untuk
memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah “Geometri
Ruang”.
Dengan segala
kerendahan hati, kami
menyampaikan terima kasih kepada para pihak yang terkait dalam
pembuatan tugas ini, diantaranya
kepada :
1.Ibu Yanti Suryanti, M.Pd
selaku dosen Mata Kuliah “Geometri
Ruang”.
2. Kedua
Orang tua penyusun yang
selalu memberikan do’a dan motivasinya kepada penyusun.
Penyusun
menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
penyusun mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak yang bersifat
membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang.
Jakarta, 26 November 2018
Penyusun
|
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR....................................................................................... i
DAFTAR ISI....................................................................................................... ii
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang ..................................................................................................... 1
Rumusan Masalah ................................................................................................ 1
Tujuan ................................................................................................................... 1
Manfaat ................................................................................................................ 1
BAB II PEMBAHASAN
1. Tabung ............................................................................................................. 2
1.A
Pengertian Tabung .................................................................................... 2
1.B
Sifat-sifat Tabung ..................................................................................... 2
1.C Jaring-jaring Tabung ................................................................................. 2
1.D Rumus Tabung .......................................................................................... 3
1.E Contoh Soal dan
Pembahasan ................................................................... 3
2. Kerucut ............................................................................................................ 5
2.A
Pengertian Kerucut ................................................................................... 5
2.B
Ciri-ciri Kerucut ........................................................................................ 5
2.C Unsur-unsur Kerucut ................................................................................ 5
2.D Jaring-jaring
Kerucut ................................................................................ 6
2.E Sifat-sifat
Kerucut .................................................................................... 7
2.F Rumus Kerucut ......................................................................................... 7
2.G Contoh Soal dan
Pembahasan Kerucut .................................................... 10
3. Kerucut Terpancung ........................................................................................ 12
3.A
Definisi Kerucut Terpancung ................................................................... 12
3.B
Contoh Soal dan Pembahasan Kerucut .................................................... 16
BAB III PENUTUP
Kesimpulan............................................................................................................ 18
Saran...................................................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................... 19
BAB I
PEMBUKAAN
A.
LATAR BELAKANG
Pengetahuan
geometri dapat mengembangkan pemahaman seseorang terhadap dunia sekitarnya,
tidak hanya kemempuan tentang bangun datar tetapi juga kemampuan tentang bangun
ruang.
Bangun ruang
merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang
dibatasi oleh kemampuan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun
tersebut.
Adanya bangun
ruang akan membantu seseorang untuk memahami, menggambarkan, atau
mendiskripsikan benda-benda yang berada disekitarnya. Seorang anak akan lebih
mampu memahami bangun ruang dengan baik apabila ia juga mampu melihat atau
mengamati contoh konkret yang berada disekitarnya.
Ada banyak
macam bangun ruang, diantaranya adalah Limas Segi Empat, Tabung, Kerucut,
Balok, Kubus, dan Prisma. Dalam makalah ini, akan disajikan berbagai pembahasan
tentang bangun ruang Kerucut.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa yang dimaksud dengan
bangun Tabung, kerucut, dan Kerucut Terpancung ?
2. Bagaimana Jaring-Jaring
kerucut, Sifat, dan Luas Permukaan, serta Volume Tabung, Kerucut dan Kerucut
Terpancung?
3. Bagaimana penerapan bangun
kerucut dalam kehidupan sehari-hari?
C. TUJUAN
1. Dapat mengetahui dan memahami
mengenai bangun Tabung, kerucut dan Kerucut Terpancung.
2. Dapat mengetahui serta memahami
bagian-bagian dari bangun Tabung, kerucut dan Kerucut Terpancung
yang meliputi Jaring-jaring, Sifat bangun, Luas permukaan, serta Volume .
3. Dapat mengetahui berbagai
penerapan bangun Tabung, Kerucut dan Keerucut Terpancung dalam kehidupan
sehari-hari.
D. MANFAAT
Manfaat dari penulisan makalah ini
adalah sebagai bahan diskusi bersama serta sebagai sumber pembelajaran bagi
mahasiswa dalam mata kuliah Geomtri Ruang.
BAB II
PEMBAHASAN
1.
TABUNG
A.
Pengertian
Tabung adalah salah satu bangun
ruang sisi lengkung. Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang
berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran. Dan
kali ini saya akan menerangkan sifat-sifat tabung, jaringa-jaring, dan rumus tabung.
B.
Sifat-sifat
Tabung
1. Mempunyai 3 bidang sisi : alas,
tutup dan selimut (sisi tegak)
2. Bidang alas dan tutup berupa lingkaran
3. Sisi tegak berupa bidang lengkung
yang dinamakan selimut tabung
4. Mempunyai 2 rusuk : rusuk alas
dan tutup
5. Tinggi tabung: jarak titik pusat
alas dan titik pusat tutup
6. Jari-jari lingkaran alas dan
tutup besarnya sama
C.Jaring-jaring Tabung
D. Rumus Tabung
Disini kita
pandang bahwa tabung adalah prisma tegak segi-n beraturan dengan “n” tak
terhingga. Oleh karena itu, kita akan memperoleh :
Luas alas = luas tutup = luas
lingkaran = πr2
Luas selimut tabung = 2πrt
Luas permukaan tabung =
2 x luas alas + luas selimut
= 2 πr2 + 2πrt
= 2πr(r + t)
Volume tabung = luas
alas x tinggi
= πr2t
E. Contoh Soal dan Pembahasan
Panjang jari-jari alas sebuah tabung =
10,5 cm dan tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 tentukanlah :
a. Luas selimut tabung
b. Luas tabung tanpa tutup
c. Luas tabung seluruhnya
Penyelesaian :
Diket :
r = 10,5 cm
t = 20 cm
π = 22/7
Dit :
a. Luas selimut ?
b. Luas tabung tanpa tutup ?
c. Luas tabung seluruhnya ?
a. Luas selimut tabung = 2πrt
Luas selimut tabung =
2 × 22/7 ×
10,5 × 20
b. Luas selimut tanpa tutup = πr² +
2πrt
Luas selimut tanpa tutup = ( 22/7×10,5×10,5) + (2×π×10,5×20)
Luas selimut tanpa tutup = ( 22/7×10,5×10,5) + (2×π×10,5×20)
Luas selimut tanpa
tutup = 346,5 + 1.320
Luas tabung seluruhnya = 2 ×22/7 × 10,5 × (10,5+20)
Luas tabung seluruhnya
= 2.013 cm²
2. KERUCUT
2. KERUCUT
Kerucut adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah
sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat
lingkaran tersebut. Kerucut merupakan limas tegak dengan bidang alas berbentuk
lingkaran.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut.
Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut.
Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
B.
Ciri – ciri
Kerucut :
1. Merupakan
bangun ruang berbentuk Limas yang alasnya berupa Lingkaran.
2. Mempunyai
2 bidang sisi ( 1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)
3. Mempunyai
1 rusuk dan 1 titik puncak.
4. Jaring-jaring
kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.
C.
Unsur – unsur
Kerucut :
a. Sisi alas berbentuk
lingkaran berpusat di titik A.
b. AC disebut tinggi kerucut
(t).
c. Jari-jari lingkaran alas,
yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
d. Sisi miring BC disebut
“Apotema” atau garis pelukis.
e. Selimut kerucut berupa
bidang lengkung. Bidang lengkung berupa selimut sedangkan bidang datarnya
berupa lingkaran.
D. Jaring Jaring Kerucut
D. Jaring Jaring Kerucut
Jaring-jaring merupakan pembelahan dari sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.
Gambar di diatas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak C, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s.
Untuk menambah pemahaman mengenai Jaring-jaring kerucut, dapat dilakukan langkah berikut ini.
1. Membuat juring lingkaran dengan sudut 120 derajat pada suatu kertas, kemudian memotong juring tersebut.
2. Membuat suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.
3. Menjiplak lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.
4. Membuka kembali kerucut dan menjiplaknya tepat di atas lingkaran alas.
Dari proses diatas, maka akan diperoleh hasil seperti gambar berikut.
Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang
alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut
tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran
berjari-jari r.
E. Sifat Kerucut
Selain
memiliki ciri-ciri dan unsur-unsur yang menyusunnya, kerucut juga memiliki
sifat. Sifat-sifat kerucut tersebut meliputi :
1. Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran
dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
2. Memiliki 1 rusuk lengkung.
2. Memiliki 1 rusuk lengkung.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Memiliki 1 titik puncak
1. Luas Kerucut
1. Luas Alas Kerucut
Untuk menentukan luas alas kerucut digunakan rumus,
| L=πr² |
2. Luas Selimut Kerucut
Untuk mencari atau menentukan luas selimut kerucut, maka digunakan
rumus,
Keterangan:
s =
panjang garis pelukis
r = Jari – jari
3. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas permukaan kerucutnya adalah :
Luas permukaan kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas permukaan kerucutnya adalah :
Volume adalah ukuran yang menyatakan kapasitas ruangan yang ditempati oleh bangun ruang tersebut. Gambar tersebut menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan.
Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar diatas.
Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. untuk membuktikan rumus volume kerucut bisa juga dengan melalui cara induktif. Disini, kita juga membuktikannya melalui peragaan dengan menakar menggunakan kerucut dan tabung pasangannya.
Yang dimaksud dengan
tabung pasangan disini adalah tabung yang luas alas dan tingginya sama dengan
kerucut. Perhatikan gambar di bawah :
Dari hasil penakaran yang pernah dilakukan (boleh dibuktikan sendiri dirumah), ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut.sehingga :
π = 22/7
atau 3,14
r =
Jari-jari lingkaran
t = Tinggi
d =
Diameter Lingkaran
G. Contoh Soal dan Pembahasan
Dalam penerapanya, dapat dilakukan dengan menerapkan rumus-rumus dalam kerucut
terhadap kehidupan. Yakni mengukur atau menghitung luas kerucut, maupun
keliling kerucut.
Contoh permasalahan
1. Sebuah kerucut panjang
jari-jari lingkaran alasnya 14 cm, dan tingginya 15 cm.
a. Gambarlah kerucut tersebut
b. Berapakah volume kerucut?
Penyelesaian
Diketahui : Ditanyakan
:
r = 14
cm a.
Gambar kerucut
t = 15
cm b.
Volume Kerucut
π = 22/7
Jawab :
|
2. Sebuah topi ulang tahun
berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan sisi miring 10 cm.
Berapakah luas selimutnya?
Penyelesaian:
Diketahui: Ditanyakan
:
r = 7
cm Luas
Selimut Kerucut
s = 10 cm
π = 22/7
π = 22/7
Jawab:
Luas Selimut = π x r x s
= 22/7 x 7 x 10
= 220 cm
Jadi, Luas selimut kerucut adalah 220 cm.
3. Diketahui sebuah
kerucut memiliki jari-jari 14 cm, dan sisi miring 25 cm. berapakah luas
permukaanya?
Penyelesaian,
Penyelesaian,
Diketahui
: Ditanyakan
:
r = 14 cm Luas
permukaan Kerucut?
s = 25 cm
Jawab:
4. Sebuah bandul yang terbuat
dari timah berbentuk kerucut memiliki tinggi 24 cm dan panjang jari-jari 8 cm.
volume bandul tersebut adalah . . .
Penyelesaian,
Diketahui
: Ditanyakan
:
t = 24
cm Volume
kerucut
r = 8 cm
Jawab :
Volume
Kerucut = 1/3 x π x r2 x t
= 1/3 x 22/7 x 82 x 24
= 1/3 x 22/7 x 64 x 24
= 1/3 x 22/7 x 1.536
=
1.609, 142 cm3
Jadi, Volume bandul tersebut adalah 1.609,
142 cm3.
BAB III
PENUTUP
1. Kesimpulan
Ø Tabung
adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung. Secara spesifik, tabung adalah
suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya
berupa lingkaran.
Ø Kerucut
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas yang berbentuk
lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui
titik pusat lingkaran tersebut. Kerucut adalah merupakan suatu limas tegak yang
alasnya berbentuk lingkaran sehingga kerucut sendiri dapat disebut sebagai
limas dengan banyaknya sisi tegak tang tak berhingga.
Ø Kerucut
terpancung adalah kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang yang sejajar dengan
bidang alas, maka bagian kerucut yang terletak antara bidang alas dengan bidang
itu beserta interiornya dinamakan dengan kerucut terpancung.
2. Saran
Mahasiswa diharapkan dapat memahami dengan baik
mengenai bangun ruang Tabung, kerucut dan kerucut terpancung sifat – sifat yang
membedakan dengan bangun ruang yang lainnya serta dapat memahami luas permukaan
serta volume dengan benar. Bagi Kami sebagai penulis makalah ini meminta maaf
jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan serta jauh dari
kesempurnaan.
DAFTAR PUSTAKA
http://rifandy23.blogspot.com/2014/01/pembuktian-luas-volume-kerucut.html
Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Materi Tabung: Sifat, Rumus, dan Jaring Tabung dan Kerucut semoga bermanfaat.
Berikut saya berikan lebih ringkasnya dalam bentuk power point https://drive.google.com/open?id=1P40M3OjuXT6THnYQsv0v1LSh9Pe1YydG
Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Materi Tabung: Sifat, Rumus, dan Jaring Tabung dan Kerucut semoga bermanfaat.
Berikut saya berikan lebih ringkasnya dalam bentuk power point https://drive.google.com/open?id=1P40M3OjuXT6THnYQsv0v1LSh9Pe1YydG
