MAKALAH

TABUNG DAN KERUCUT 

Disusun untuk

Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Ruang

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN

KUSUMA NEGARA JAKARTA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2018

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penyusun panjatkan ke hadirat ALLAH SWT., karena dengan rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan pembuatan tugas ini. Maksud dan tujuan dari pembuatan  tugas ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah “Geometri Ruang”.

Dengan segala kerendahan hati, kami menyampaikan terima kasih kepada para pihak yang terkait dalam pembuatan tugas ini, diantaranya kepada :

1.Ibu Yanti Suryanti, M.Pd selaku dosen Mata Kuliah “Geometri Ruang”.

2. Kedua Orang tua penyusun yang selalu memberikan do’a dan motivasinya kepada penyusun.

Penyusun menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penyusun mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak yang bersifat membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang.

Jakarta, 26 November 2018 Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR....................................................................................... i

DAFTAR ISI....................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN

Latar Belakang ..................................................................................................... 1

Rumusan Masalah ................................................................................................ 1

Tujuan ................................................................................................................... 1

Manfaat ................................................................................................................ 1

BAB II PEMBAHASAN

1.    Tabung ............................................................................................................. 2

1.A Pengertian Tabung .................................................................................... 2

1.B Sifat-sifat Tabung ..................................................................................... 2

1.C Jaring-jaring Tabung ................................................................................. 2

1.D Rumus Tabung .......................................................................................... 3

1.E Contoh Soal dan Pembahasan ................................................................... 3

2.    Kerucut ............................................................................................................ 5

2.A Pengertian Kerucut ................................................................................... 5

2.B Ciri-ciri Kerucut ........................................................................................ 5

2.C Unsur-unsur Kerucut ................................................................................ 5

2.D Jaring-jaring Kerucut ................................................................................ 6

2.E Sifat-sifat Kerucut .................................................................................... 7

2.F Rumus Kerucut ......................................................................................... 7

2.G Contoh Soal dan Pembahasan Kerucut .................................................... 10

3.    Kerucut Terpancung ........................................................................................ 12

3.A Definisi Kerucut Terpancung ................................................................... 12

3.B Contoh Soal dan Pembahasan Kerucut .................................................... 16

BAB III PENUTUP

Kesimpulan............................................................................................................ 18

Saran...................................................................................................................... 18

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................... 19

  

BAB I

PEMBUKAAN

A.  LATAR BELAKANG

Pengetahuan geometri dapat mengembangkan pemahaman seseorang terhadap dunia sekitarnya, tidak hanya kemempuan tentang bangun datar tetapi juga kemampuan tentang bangun ruang.

Bangun ruang merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh kemampuan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.

Adanya bangun ruang akan membantu seseorang untuk memahami, menggambarkan, atau mendiskripsikan benda-benda yang berada disekitarnya. Seorang anak akan lebih mampu memahami bangun ruang dengan baik apabila ia juga mampu melihat atau mengamati contoh konkret yang berada disekitarnya.

Ada banyak macam bangun ruang, diantaranya adalah Limas Segi Empat, Tabung, Kerucut, Balok, Kubus, dan Prisma. Dalam makalah ini, akan disajikan berbagai pembahasan tentang  bangun ruang Kerucut.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Apa yang dimaksud dengan bangun Tabung, kerucut, dan Kerucut Terpancung ?

2. Bagaimana Jaring-Jaring kerucut, Sifat, dan Luas Permukaan, serta Volume Tabung, Kerucut dan Kerucut Terpancung?

3. Bagaimana penerapan bangun kerucut dalam kehidupan sehari-hari?

C. TUJUAN

1. Dapat mengetahui dan memahami mengenai bangun Tabung, kerucut dan Kerucut Terpancung.

2. Dapat mengetahui serta memahami bagian-bagian dari bangun Tabung, kerucut dan Kerucut Terpancung yang meliputi Jaring-jaring, Sifat bangun, Luas permukaan, serta Volume .

3. Dapat mengetahui berbagai penerapan bangun Tabung, Kerucut dan Keerucut Terpancung dalam kehidupan sehari-hari.

D. MANFAAT

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai bahan diskusi bersama serta sebagai sumber pembelajaran bagi mahasiswa dalam mata kuliah Geomtri Ruang.

BAB II

PEMBAHASAN

1.    TABUNG

A.  Pengertian

Tabung adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung. Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran. Dan kali ini saya akan menerangkan sifat-sifat tabung, jaringa-jaring, dan rumus tabung.

B.  Sifat-sifat Tabung

1. Mempunyai 3 bidang sisi : alas, tutup dan selimut (sisi tegak)

2. Bidang alas dan tutup berupa lingkaran

3. Sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan selimut tabung

4. Mempunyai 2 rusuk : rusuk alas dan tutup

5. Tinggi tabung: jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup

6. Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama

C.Jaring-jaring Tabung

D. Rumus Tabung

 Disini kita pandang bahwa tabung adalah prisma tegak segi-n beraturan dengan “n” tak terhingga. Oleh karena itu, kita akan memperoleh :

Luas alas = luas tutup = luas lingkaran = πr2

Luas selimut tabung                = 2πrt

Luas permukaan tabung      = 2 x luas alas + luas selimut

                                    = 2 πr2 + 2πrt

                                    = 2πr(r + t)

Volume tabung           = luas alas x tinggi

                        = πr2t

E. Contoh Soal dan Pembahasan

Panjang jari-jari alas sebuah tabung = 10,5 cm dan tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 tentukanlah :

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Penyelesaian :

Diket :

r = 10,5 cm

t = 20 cm

π = 22/7

Dit :

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab :

a. Luas selimut tabung = 2πrt

    Luas selimut tabung = 2 × 22/7  × 10,5 × 20

    Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup = πr² + 2πrt
Luas selimut tanpa tutup = ( 22/7×10,5×10,5) + (2×π×10,5×20)

Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²
c. Luas tabung seluruhnya = 2πr(r+t)

Luas tabung seluruhnya =  2 ×22/7 × 10,5 × (10,5+20)

Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²

2.    KERUCUT

A. Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut. Kerucut merupakan limas tegak dengan bidang alas berbentuk lingkaran.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung.  Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. 
Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

B.  Ciri – ciri Kerucut :

1.      Merupakan bangun ruang berbentuk Limas yang alasnya berupa Lingkaran.

2.      Mempunyai 2 bidang sisi ( 1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)

3.      Mempunyai 1 rusuk dan 1 titik puncak.

4.      Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.

C.  Unsur – unsur Kerucut :

a. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

b. AC disebut tinggi kerucut (t).

c. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.

d. Sisi miring BC disebut “Apotema” atau garis pelukis.

e. Selimut kerucut berupa bidang lengkung. Bidang lengkung berupa selimut sedangkan bidang datarnya berupa lingkaran.
D.  Jaring Jaring Kerucut

Jaring-jaring merupakan pembelahan dari sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.
Gambar di diatas  menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak  C, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s.
Untuk menambah pemahaman mengenai Jaring-jaring kerucut, dapat dilakukan langkah berikut ini.
1.  Membuat juring lingkaran dengan sudut 120 derajat pada suatu kertas, kemudian memotong juring tersebut.
2.  Membuat suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.
3.  Menjiplak lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.
4.  Membuka kembali kerucut dan menjiplaknya tepat di atas lingkaran alas.

Dari proses diatas, maka akan diperoleh hasil seperti gambar berikut.

Gambar tersebut menunjukkan suatu jaring-jaring kerucut.

Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r.

E. Sifat Kerucut

     Selain memiliki ciri-ciri dan unsur-unsur yang menyusunnya, kerucut juga memiliki sifat. Sifat-sifat kerucut tersebut meliputi :

1. Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
2. Memiliki 1 rusuk lengkung.

3. Tidak memiliki titik sudut.

4. Memiliki 1 titik puncak

F. Rumus Kerucut 

1. Luas Kerucut

1. Luas Alas Kerucut

Untuk menentukan luas alas kerucut digunakan rumus,

L=πr²

2. Luas Selimut Kerucut

Untuk mencari atau menentukan luas selimut kerucut, maka digunakan rumus,

Keterangan: 

s = panjang garis pelukis

r = Jari – jari

3. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas permukaan kerucutnya adalah :

Luas permukaan kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

Jadi

2.  Volume Kerucut

Volume adalah ukuran yang menyatakan kapasitas ruangan yang ditempati oleh bangun ruang tersebut. Gambar tersebut menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan.

Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar diatas.
Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. untuk membuktikan rumus volume kerucut bisa juga dengan melalui cara induktif. Disini, kita juga membuktikannya melalui peragaan dengan menakar menggunakan kerucut dan tabung pasangannya.

     Yang dimaksud dengan tabung pasangan disini adalah tabung yang luas alas dan tingginya sama dengan kerucut. Perhatikan gambar di bawah :

Dari hasil penakaran yang pernah dilakukan (boleh dibuktikan sendiri dirumah), ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut.sehingga :

Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut,

                                                                      

Karena r = 1/2d (d : Diameter Lingkaran), maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah,

Keterangan :

π            = 22/7 atau 3,14

r            = Jari-jari lingkaran

t             = Tinggi

d            = Diameter Lingkaran

G. Contoh Soal dan Pembahasan

       Dalam penerapanya, dapat dilakukan dengan menerapkan rumus-rumus dalam kerucut terhadap kehidupan. Yakni mengukur atau menghitung luas kerucut, maupun keliling kerucut.

Contoh permasalahan

1. Sebuah kerucut panjang jari-jari lingkaran alasnya 14 cm, dan tingginya 15 cm.

         a. Gambarlah kerucut tersebut

         b. Berapakah volume kerucut?

Penyelesaian

Diketahui :                                                      Ditanyakan :

r = 14 cm                                                         a. Gambar kerucut

t = 15 cm                                                         b. Volume Kerucut

π = 22/7                                                          

Jawab :

a.

b.Volume kerucut,

2. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan sisi miring 10   cm. Berapakah luas selimutnya?

Penyelesaian:

Diketahui:                               Ditanyakan :

r = 7 cm                                   Luas Selimut Kerucut

s = 10 cm
π = 22/7

Jawab:

Luas Selimut = π x r x s

                        = 22/7 x 7 x 10

                        = 220 cm

Jadi, Luas selimut kerucut adalah 220 cm.

3.  Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 14 cm, dan sisi miring 25 cm. berapakah luas permukaanya?
Penyelesaian,

Diketahui :                              Ditanyakan :

r = 14 cm                                 Luas permukaan Kerucut?

s = 25 cm

π = 22/7

Jawab:

4. Sebuah bandul yang terbuat dari timah berbentuk kerucut memiliki tinggi 24 cm dan panjang jari-jari 8 cm. volume bandul tersebut adalah . . .

Penyelesaian,

Diketahui :                              Ditanyakan :

t = 24 cm                                 Volume kerucut

r = 8 cm

Jawab :

Volume Kerucut       = 1/3 x π x r2 x t

                                    = 1/3 x 22/7 x 82 x 24

                                    = 1/3 x 22/7 x 64 x 24

                                    = 1/3 x 22/7 x 1.536

                                    = 1.609, 142 cm­3

Jadi, Volume bandul tersebut adalah 1.609, 142 cm3.

BAB III

PENUTUP

1.  Kesimpulan

Ø Tabung adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung. Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran.

Ø Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut. Kerucut adalah merupakan suatu limas tegak yang alasnya berbentuk lingkaran sehingga kerucut sendiri dapat disebut sebagai limas dengan banyaknya sisi tegak tang tak berhingga.

Ø Kerucut terpancung adalah kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang yang sejajar dengan bidang alas, maka bagian kerucut yang terletak antara bidang alas dengan bidang itu beserta interiornya dinamakan dengan kerucut terpancung.

2.  Saran

Mahasiswa diharapkan dapat memahami dengan baik mengenai bangun ruang Tabung, kerucut dan kerucut terpancung sifat – sifat yang membedakan dengan bangun ruang yang lainnya serta dapat memahami luas permukaan serta volume dengan benar. Bagi Kami sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan serta jauh dari kesempurnaan.

DAFTAR PUSTAKA

http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2015/04/materi-tabung-sifat-rumus-dan-jaring.html

http://trilagianna.blogspot.com/2015/02/kerucut-jaring-jaring-sifat-luas_59.html

https://titinprihantini.wordpress.com/2016/04/29/cone/

http://rifandy23.blogspot.com/2014/04/pembuktian-rumus-volume-tabung.html

http://rifandy23.blogspot.com/2014/01/pembuktian-luas-volume-kerucut.html

Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang Materi Tabung: Sifat, Rumus, dan Jaring Tabung dan Kerucut semoga bermanfaat. 
Berikut saya berikan lebih ringkasnya dalam bentuk power point https://drive.google.com/open?id=1P40M3OjuXT6THnYQsv0v1LSh9Pe1YydG